4.18-6/设x>1,y>1,且2log(x)[y]-2log(y)[x]+3=0,求x^2—4*y^2的最小值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 10:45:44
4.18-6/设x>1,y>1,且2log(x)[y]-2log(y)[x]+3=0,求x^2—4*y^2的最小值。
请写出详细解题过程及作同类题目的思路，谢~~
答案是-4

2log(y)[x]= 2/ log(x)[y]

所以原式=2log(x)[y]-(2/log(x)[y])+3=0
设log(x)[y]=t (换元方便做题)

原试=2t-2/t+3=0
2t平方+3t-2=0 (同时乘以t化为2元1次方程求t)
十字相乘 -1 -2
-2 1
t1=1 t2=-4
因为x>1 y>1 所以log(x)[y]<0
所以log(x)[y]=-4
所以 1/x四次方=y

带入x^2—4*y^2
=x平方- 4* (1/X四次方)平方
=x四次方-4
X四次方可看做 X平方的平方
X平方为抛物线,开口向上,顶点在原点,最小值为0
所以 当X=0时
x四次方-4
=0-4
=-4
所以 -4 为最小值